Ejemplo de Probabilidad Dependiente 2

Trabajaremos un problema de probabilidad de eventos dependientes, en el que contaremos con cuatro monedas de las cuales tres van a estar trucadas.
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Seguiremos analizando ejemplos de probabilidad de eventos dependientes, por medio de monedas; algunas normales, con una cara (c) y un sello (s) y otras trucadas, es decir, con cara (c) y un sello (s), pero con una parte que pesa más que la otra.

Imaginemos que tenemos una bolsa con 3 monedas trucadas y una normal.

ejemplo de probabilidad dependiente 2

Nuestro problema nos pide hallar la probabilidad de que, quitando 1 moneda de la bolsa, logremos, en 4 tiros, obtener 4 veces cara (c).

P (4 caras)

Tengamos en cuenta que, para cada tiro, tendremos 1/2 de probabilidades de obtener cara (c) o sello (s), para la moneda normal y una probabilidad de 55% para la obtención de cara (c) y de 45% para sello (s), para las 3 monedas trucadas.

Para calcular nuestra probabilidad, debemos realizar la siguiente suma:

ejemplo de probabilidad dependiente 2 b

Procederemos entonces, a resolver estas últimas 4 probabilidades, correspondientes a cada uno de los 2 casos. Primeramente resolvamos las probabilidades de obtener una moneda normal o una trucada. Entonces:

P (moneda normal) = 1/4

P (moneda trucada) = 3/4

Analicemos ahora, la probabilidad de sacar 4 veces cara (c), con una moneda normal. Es entonces, que para cada uno de los 4 tiros de dicha moneda, tendremos 1/2 de probabilidades de obtener cara (c) y 1/2 de probabilidades de obtener sello (s). Expresado:

ejemplo de probabilidad dependiente 2 c

De esta forma, podríamos calcular la probabilidad de obtener la moneda normal y posteriormente, en los 4 tiros, 4 veces cara (c). Esto seria:

P (moneda normal y 4 caras) = 1/4 x 1/16 = 0,015625

Analicemos pues, la probabilidad de sacar 4 veces cara (c), con una moneda trucada:

P (cara) = 55% = 0,55

P (sello) = 45% = 0,45

Habiendo calculado este porcentaje, podemos deducir que para cada uno de los 4 tiros, tendremos un 0,55% de probabilidades de obtener cara (c).

ejemplo de probabilidad dependiente 2 d

Así, podríamos calcular la probabilidad de obtener una moneda trucada y posteriormente, en los 4 tiros, 4 veces cara (c). Esto seria:

P (moneda trucada y 4 caras) = 3/4 x 0,0915 = 0,068625

Habiendo obtenido ambos valores, procederemos a sumarlos para hallar la probabilidad requerida en el problema inicial. De esta manera:

P (4 caras)

=

0,0915 + 0,068625 = 0,08425 = 8,425%