Conseguir al Menos una Cara.

Veremos la probabilidad de conseguir al menos una cara arrojando una moneda una determinada cantidad de veces.
Consulta un profesor online en este momento
4 calificaciones
Consulta un profesor online en este momento
Comentarios y Preguntas
Contenido

En este problema, razonaremos sobre un nuevo ejemplo, que nos permitirá seguir introduciéndonos en el campo de la probabilidad.

Seguimos trabajando con una moneda común y corriente, de 2 partes, siendo estas, cara (c) y sello (s)

conseguir al menos una cara

El problema nos pide hallar la probabilidad de obtener, en una determinada cantidad de tiros, digamos 3 tiros, al menos, una vez cara (c). Analicemos entonces, las diversas combinaciones o conjuntos que podremos obtener al arrojar dicha moneda, al aire, en 3 tiros (t) y obtener, en cada uno de ellos, cara (c) o sello (s). A saber:

T 1 T 2 T 3

1 c c c

2 c c s

3 c s s

4 s s s

5 s c c

6 s s c

7 s c s

8 c s c

De esta manera, podemos notar, que 8 son los casos posibles, y 7 son los casos favorables, ya que figura, en cada uno de estos 7 casos favorables, al menos, una vez, cara (c). Es decir, que una 1 combinación o conjunto, no es favorable, ya que se obtiene, en la sumatoria de los 3 tiros de la misma moneda, 3 veces sello (s). Entonces:

P (al menos una cara (c) en 3 tiros) = 7/8

Razonemos este mismo problema, desde otro razonamiento. Supongamos, que al arrojar la moneda en el primer tiro, tenemos 1/2 de probabilidades de obtener cara (c), ya que nuestros casos posibles serian 2 y los casos favorables 1, lo que se traduciría a 1/2, respectivamente.

Esto sucede, al evitar el único evento desfavorable de dicho problema, que seria obtener, en los 3 tiros de la moneda, 3 veces sello (s). Y encontrando este único evento negativo, encontraremos los otros favorables o positivos. Analicemos:

P (s s s) = P (s 1er tiro) x P (s 2do tiro) x P (s 3er tiro)

=

1/2 x 1/2 x 1/2 = 1/8

De esta manera, nuestra probabilidad de hallar el único caso desfavorable, es de 1/8.

Nuevamente, expresemos este último planteo, de otra manera. Por lo tanto, si planteamos la totalidad de los casos o eventos totales, expresados con un 1, representado al entero, y le restamos el evento o caso de que se obtengan 3 veces sello (s), obtendríamos 1, es decir el total, menos 1/8, que daría 7/8, llegando así, al mismo resultado que con las expresiones anteriores. En fórmula:

1 – P (s s s) = 1 – 1/8 = 7/8

Razonemos entonces, este mismo problema, pero con una cantidad de tiros más amplia, siendo estos 10, con lo cual la lista de probabilidades seria más extensa, pero seguiríamos teniendo, como en el planteo anterior, la misma cantidad de eventos desfavorables, que serian 1 solo, es decir, obtener 10 veces sello (s).

P (al menos una cara (c) en 10 tiros)

Nuevamente, la probabilidad de que se obtenga sello (s), en cada tiro, es de 1/2, lo cual se traduciría a lo siguiente:

1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 = 1/210

Sorprendentemente, contamos con una cantidad total de 10 tiros y justamente, nuestras probabilidades correspondientes a cada tiro, se ven expresadas a la décima potencia (x10). Esto se resolvería del siguiente modo:

conseguir al menos una cara probabilidad

Es así, que obtendríamos la única probabilidad de conseguir dicho evento desfavorable, que seria de 1/1024. Y a continuación tendríamos que plantear el total de los casos, es decir, expresados con un 1, menos, la probabilidad de que en 10 tiros, se obtenga 10 veces sello (s). Entonces:

P (al menos una cara (c) en 10 tiros) = 1 – P ( s s s s s s s s s s)

=

1 – 1/1024 = 1023/1024 = 99,9%

De esta manera, llegaríamos a nuestro resultado, que seria de un 99,9 de probabilidades.

Brandon Brayan Por 1/2 , por 1/2, por 1/2........... SI LO VISTE ENTENDERÁS POR QUE PUSE ESTO HEHE