Regla de la Adición en Probabilidad.

Resolveremos un interesante problema con la ayuda de los diagramas de Venn y conoceremos la regla de la adición.
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Supongamos que en una bolsa, tenemos 8 cubos verdes, 9 esferas verdes, 5 cubos amarillos y 7 esferas amarillas, sumando en total, unos 29 elementos, dentro de la bolsa en cuestión.

regla de la adicion a

Nuestro problema será calcular que probabilidad existe de extraer 1 cubo, de cualquier color, verde o amarillo, introduciendo nuestra mano, a ciegas, en la bolsa.

Analizando este problema, descubrimos que los casos posibles, son las 29 figuras que hay dentro de la bolsa, mientras que los casos favorables resultan ser la sumatoria de lo cubos verdes mas los cubos amarillos. La fórmula seria:

P (cubo) = 13/29

Analicemos la probabilidad de sacar una figura amarilla, sin importar si es una esfera o si es un cubo, lo cual sumaria 12 figuras amarillas y se traduciría a 12 casos favorables, en la relación a las 12 figuras y 29 casos posibles, en concordancia con las 29 figuras totales. Seria igual a:

P (figura amarilla) = 12/29

Un problema un poco más difícil será calcular la probabilidad de conseguir un cubo amarillo, que es igual que calcular la probabilidad de obtener un cubo, cualquiera sea su color y al mismo tiempo, una figura de color amarillo. Esto se traduce a 5 casos favorables, equivalente a la cantidad de cubos amarillos y 29 casos posibles, en relación a todas las figuras contenidas en la bolsa.

P (cubo amarillo) = P (cubo y amarillo) = 5/29

Complicando un poco más el problema planteado, buscaremos hallar la probabilidad de obtener un cubo, verde o amarillo o una figura amarilla, obligatoriamente. Para resolver este planteamiento, utilizaremos nuevamente el Diagrama de Venn. De esta manera, ubicaremos dentro del rectángulo, los 29 elementos existentes y por un lado, ubicaremos el subconjunto de los cubos, que serán 13 y por otro tendremos un subconjunto de los elementos amarillos, que resultan ser 12. Así, superpondremos ambos subconjuntos, logrando una zona de intersección, donde encontraremos los cubos amarillos.

regla de la adicion b

Dentro del subconjunto de los 13 cubos, hallaremos los 8 cubos verdes junto a los 5 cubos amarillos, mientras que en el subconjunto de los 12 elementos amarillos, encontramos tanto los 5 cubos como las 7 esferas amarillas, siendo así, que en la zona de intersección, se pueden hallar y compartir, los 5 cubos amarillos, repitiéndose estos dos veces.

Y siguiendo con el cálculo de probabilidad de obtener un cubo, cualquiera sea su color o únicamente, una figura amarilla, notaremos que 29 serán los casos posibles mientras que los casos favorables darán la sumatoria de los 13 cubos (de cualquier color) mas las 12 figuras amarillas, restando a lo anterior, los 5 cubos amarillos repetidos. A saber:

regla de la adicion c

Pero si distribuimos el denominador, encontramos que 13/29, son las posibilidades de extraer un cubo (de cualquier color), a lo que debemos sumarle 12/19, que son las probabilidades de obtener una figura amarilla (cubo o esfera), para restarle, finalmente, 5/29, que serán las posibilidades de conseguir un cubo y una figura amarilla. Entonces:

P (cubo o figura amarilla) = 13/29 + 12/29 – 5/29 = 20/29

=

P (cubo) + P (figura amarilla) - P (cubo y figura amarilla)

Concluimos en que la probabilidad de sacar un cubo, de cualquier color o una figura únicamente amarilla, es de 20/29, que podemos traducirlo a un 68% de probabilidades de lograr lo propuesto.

A partir de este último planteamiento, podemos decir que, la propiedad de un suceso (a) o un suceso (b) va a estar dada por la probabilidad de que ocurra el suceso (a) más la probabilidad de que ocurra un suceso (b), menos, la probabilidad de la intersección de los ambos sucesos. A saber:

P (a o b) = P (a) + P (b) – P(a y b)

Vale explicar un interesante problema, que es cuando los subconjuntos (a) y (b), no se intersectan, por lo cual, si queremos buscar la probabilidad del suceso (a) y el suceso (b), estaríamos ante sucesos no compatibles, que se traducirían a un 0% de probabilidades. Por esto mismo, si deseamos buscar la probabilidad de (a) o (b), tendríamos que hacer la probabilidad de (a) más, la probabilidad de (b), sin restar absolutamente nada, ya que la intersección entre ambos es 0. Por consiguiente:

P (a) + P (b)

antonio gonzalez me pueden ayudar en esto : determine el area de un pentagono regular cuyos lados miden 20mm de largo cada uno
David area superficie que determina el espacio de la figura
hace 12 meses - Me Gusta (1) | Reportar abuso
KaaRensiitaa VaaLee Yo & mate Nada Qe veR!"
Ana Casal deseo saber la forma de un eptagono
Marcela Guadalupe Ortiz esta padre jjeje arribaaa!!!!
Juan Carlos Cisterna Soto en que son diferentes el cuadrado y el rectangulo
Hugo Rodríguez primero es claro que los dos tiene una similitud por sus angulos entoces la diferencia entre un cuadrado y un rectangulo es que el cuadrado tiene TODOS sus lados iguales mientras que el rectangulo no
hace 2 años - Me Gusta (0) | Reportar abuso
Juan Carlos Cisterna Soto por que son diferentes los cuadrados de los rectangulos
Ana Casal por favor muestreme uneptagono
Pablo Baruch Lozano cuantas caras y aristas tiene un cono
Jorge que es una arista
Jorge que es una arista