Probabilidad Condicional y Combinaciones.

Utilizando las combinaciones y la probabilidad condicionada analizaremos la probabilidad de haber sacado una moneda normal habiendo obtenido cierto número de caras. Más videos en www.educatina.com
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Supongamos que contamos con 15 monedas, de las cuales, 10 son trucadas, es decir, que tienen una probabilidad del 80% de que salga cara (c) y las otras 5 son normales, es decir, que cuentan con la misma probabilidad del 50%, de que salga, o cara (c) o sello (s).

probabilidad condicional y combinaciones a

Nuestro problema nos pide que, sacando una moneda azarosamente, consigamos, en 6 tiros de dicha moneda, solamente 4 veces cara (c).

De esta manera, tendremos que averiguar la probabilidad de que, habiendo conseguido 4 veces cara (c), en 6 tiros, hayamos elegido una moneda normal.

probabilidad condicional y combinaciones b

Analizaremos este nuevo problema, mediante el Teorema de Bayes, comúnmente utilizado en probabilidad. Expresado en fórmula:

probabilidad condicional y combinaciones

Para resolver dicho problema mediante este teorema, necesitaremos primeramente realizar el siguiente razonamiento:

probabilidad condicional y combinaciones d

Empecemos entonces, buscando la probabilidad de hallar la moneda normal, sabiendo que tenemos 15 monedas, de las cuales 5 son normales, con lo cual, los casos posibles son 15, sobre los casos favorables que son 5, dando como resultado 1/3 de probabilidades de hallar dicha moneda normal.

P (moneda normal) = 5/15 = 1/3

Luego, seria conveniente calcular la probabilidad de conseguir 4 veces cara (c), en 6 tiros, con la moneda normal. De esta manera, procederemos a realizar el siguiente diagrama, partiendo de las probabilidades de obtener cara (c), que tenemos en cada tiro. Entonces:

probabilidad condicional y combinaciones e

Posteriormente, debemos multiplicar a todas las posibles combinaciones donde salga 4 veces cara (c) y 2 veces sello (s), por todos los casos posibles, que serán las combinaciones de 6 elementos, tomados de a 4. Esto sería:

1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 = 1/64 x (6/4) = 15/64

De esta manera, la probabilidad de, habiendo conseguido la moneda normal, haber sacado 4 veces cara (c), en 6 tiros, es de 15/64.

P (4 c. en 6 tiros/m. normal) = 15/64

Ahora, solo nos restaría averiguar la probabilidad de conseguir 4 veces cara (c), en 6 tiros, habiendo sacado la moneda trucada. Entonces:

probabilidad condicioneal y combinaciones f

Nuevamente precisamos obtener 4 veces cara (c) y por consiguiente, 2 veces sello (s). Expresado en fórmula:

probabilidad condicioneal y combinaciones g

Finalmente, debemos averiguar la probabilidad de obtener 4 veces cara (c), en 6 tiros, por lo cual:

P (4 c. en 6 tiros)

=

P (m. normal ∩ 4 c. en 6 tiros) + P (m. trucada ∩ 4 c. en 6 tiros)

Los invitamos a terminar dicho problema ustedes mismos, para poder desarrollar e implementar los conocimientos hasta ahora adquiridos en nuestros videos.

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