Conseguir Exactamente 2 Caras.

Trabajaremos sobre la probabilidad de conseguir exactamente dos caras arrojando una determinada cantidad de veces una moneda. Más videos en www.educatina.com
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Contenido

El problema nos plantea arrojar 4 veces, una moneda común y corriente y conseguir, en esos 4 tiros, 1 sola vez cara (c).

conseguir exactamente dos caras

Comencemos entonces, averiguando los casos posibles. De esta manera, por cada tiro de la moneda, tendremos 2 casos posibles, es decir, que salga cara (c) o que salga sello (s). Esto se repetirá en cada uno de los 4 tiros.

M1 M2 M3 M4

1 c c c c

2 s s s s

De esta forma, por cada uno de los 2 posibles sucesos del primer tiro, tendremos 2 para el segundo y así sucesivamente, hasta el cuarto y último tiro. Entonces:

conseguir exactamente dos caras b

Analizando este último razonamiento, podremos deducir que tenemos 16 casos posibles.

Analicemos entonces, nuestros casos favorables, que se traducirán a todas esas combinaciones, donde solamente, se obtenga 1 sola vez cara (c), ni mas, ni menos. A saber:

M1 M2 M3 M4

1 c s s s

2 s c s s

3 s s c s

4 s s s c

Estos son, entonces, nuestros únicos 4 casos favorables. Prosigamos a resolver nuestro problema inicial:

P (solo 1 cara) = 4/16 = 1/4 = 0,25%

Es así que tendremos solamente un 0,25% de probabilidades de obtener 1 sola vez cara (c), arrojando 4 veces una moneda.

Partiendo de la base de arrojar la moneda 4 veces, averigüemos entonces, que probabilidad existe, de obtener solo 2 veces cara (c).

P (solo 2 caras)

Nuevamente, nuestros casos posibles serán 16 y nuestros casos favorables:

M1 M2 M3 M4

1 c c s s

2 c s c s

3 s c c s

4 c s s c

5 s c s c

6 s s c c

A partir de la anterior lista de combinaciones, deducimos que contamos con solo 6 casos favorables. Entonces:

P (solo 2 caras) = 6/16

Una forma más sencilla y menos extensa de analizar nuestros casos favorables, será colocando 4 casilleros, acordes a la cantidad de tiros de la moneda y en cada uno de ellos, ir ubicando las diferentes posibilidades en que pueda salir cada cara (c), siendo que estas deben salir solo 2 veces. Un ejemplo:

C1_S S C1

Entonces, si la primer cara (c), sale en el primer tiro, tendremos 3 posibilidades o casilleros para la segunda cara (c), o si la primer cara (c), sale en el segundo tiro, la segunda cara (c) podrá salir tanto en el primer, como en el tercer o cuarto tiro, con lo cual, se le sumarán los 3 casos favorables donde podría estar dicha segunda cara (c) y así sucesivamente. Entonces:

3 + 3 + 3 + 3 = 12

Este razonamiento anterior, daría como resultado, 12 casos favorables.

De esta forma, la primera cara (c) o cara 1, podría ocupar cualquiera de los 4 casilleros, quedando, para la salida de la segunda cara (c) o cara 2, solo 3 casilleros disponibles:

C1 C2

=

4 x 3 = 12

Esto indicaría, que en este nuevo problema, nuestros casos favorables son definitivamente 12, aunque, deberíamos, para arribar a nuestra solución final, dividirlos por 2, para eliminar o restar, todos los casos donde se produzcan repeticiones:

C1 C2

=

4 x 3 = 12/2 = 6

Es así que arribamos al mismo número de casos favorables que al inicio y podremos resolver nuestro problema. De esta manera:

P (solo 2 caras) = 6/16 = 3/8 = 37,5%