¿Qué es la Distribución de Poisson?

Trabajaremos en la introducción al tema de la distribución y el proceso de Poisson. Utilizaremos para eso los conocimientos en variables aleatorias y en esperanza matemática.
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La distribución de Poisson, nos va a permitir calcular, a través de una frecuencia, la probabilidad de que ocurra un determinado número de eventos, durante un cierto periodo de tiempo.

Supongamos entonces, que nuestra variable aleatoria equivale al número de autos que transitan en 1 hora. Entonces:

Imaginemos dicha generalidad:

distribucion de poisson 1 a

Recordemos que, la probabilidad de que ocurra un determinado evento, equivale al número combinatorio, multiplicado por P (en este caso), multiplicado a su vez por, 1 – P. En fórmula:

distribucion de poisson 1 b

Esto ocurre ya que estamos teniendo en cuenta los 60 minutos, pero, sin embargo, notemos lo que sucede al contemplar los segundos totales:

distribucion de poisson 1 c

De esta manera, estaríamos considerando intervalos de tiempo cada vez más pequeños.

Para seguir comprendiendo este tema, pondremos una fórmula para calcular límites matemáticos, pero que también nos servirá a la hora de razonar estos planteos. A saber:

distribucion de poisson 1 d

Otra fórmula que nos servirá en la resolución de este tipo de problemas será:

distribucion de poisson 1 e

Llevando esto último a un ejemplo, donde (x) es igual 7:

distribucion de poisson 1 f

De esta forma, nos queda solamente, la cantidad de factores que nos indica (k).

Finalmente, diremos que la distribución de Poisson, es una distribución de probabilidad discreta, que expresa, a partir de una frecuencia, la probabilidad de que ocurra, (n) eventos, en (x) periodo de tiempo.

Regina NO TERMINE MATEMATICA EN EL 9 GRADO. COMO PUEDO HACER PARA TERMINAR AHORA? A DISTANCIA?