¿Qué es la Distribución Binomial?

Con la ayuda de un ejemplo con monedas daremos introducción al tema de la distribución binomial.
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En este caso, imaginemos que lanzamos 5 veces al aire, una moneda común y corriente. De esta manera, nuestra variable aleatoria corresponderá al número de caras en 5 tiros.

X = número de caras en 5 tiros

Es entonces, que si deseamos averiguar la probabilidad de que nuestra variable aleatoria, sea igual a 0, es decir, que no salga ninguna cara (c), estaríamos averiguando también, la probabilidad de que en los 5 tiros, se obtenga sello (s).

P(X = 0) = P (s s s s s)

y

P (s s s s s)

=

1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 = 1/32

De esta manera, la probabilidad de que la variable aleatoria, equivalente a que el número de caras en 5 tiros, sea 0, es igual a 1/32.

Analicemos que sucedería si quisiéramos averiguar la variable aleatoria, equivalente a 1, es decir, que aparezca solo una cara (c). Entonces:

P (X = 1)

=

T1 T2 T3 T4 T5

c s s s s

s c s s s

s s c s s

s s s c s

s s s s c

Nos encontramos entonces, ante 5 casos positivos, donde sale una cara (c) y la probabilidad de cada caso, va a estar dada por 1/32. Esto seria:

P(X = 1) = 1/32 x 5 = 5/32

Estos últimos 5 casos positivos, pueden ser expresados también, de la siguiente manera:

distribucion binomial 1 a

Siguiendo con nuestros ejemplos, analicemos la probabilidad de que nuestra variable aleatoria, sea igual a 2, es decir, que salga 2 veces cara (c). Entonces:

distribcion binomial 1 b

Esto nos da la pauta de que tendremos 10 combinaciones, en las que salen 2 veces cara (c). Acto seguido:

P (X = 2) = 1/32 x 10 = 5/16

A continuación analizaremos la probabilidad de que nuestra variable aleatoria, sea igual a 3, es decir, que salga 3 veces cara (c). Esto sería:

distribucion binomial 1 c

Sorprendentemente, tendremos 10 combinaciones como en el anterior problema. De esta manera:

P (X = 3) = 1/32 x 10 = 5/16

Entonces, prosigamos a averiguar la probabilidad de que nuestra variable aleatoria, sea igual a 4, es decir, que salga 4 veces cara (c). Sería:

distribucion binomial 1 d

Nuevamente, tendremos 5 combinaciones, al igual que en el primer problema, donde la variable aleatoria debía ser igual a 0.

P(X = 4) = 1/32 x 5 = 5/32

Finalmente, calculemos la probabilidad de que nuestra variable aleatoria, sea igual a 5, es decir, que salga 5 veces cara (c). Sería:

P (X = 5)

=

P (X = 5) = 1/32

Esto sucede, ya que es lo mismo tener 4 veces cara (c) y 1 vez sello (s), que tener 4 veces sello (s) y una vez cara (c), siempre y cuando, no nos interese el orden de los elementos. Entonces:

c c c c s = s s s s c

Alexis muy buena explicacion
Daniela Buenas noches, quiero agradecerles por la excelente explicación de este tema, la verdad es que mañana tengo parcial y no lograba entender los ejercicios, estoy inmensamente agradecida a Educatina y orgullosa de que sus creadores son profesores Argentinos!!! Saludos Cordiales!!!
Alexis muy buena explicacion