Distribución Binomial y Diagrama de Barras

Volcaremos en un diagrama de barras los datos de un experimento realizado con monedas. De esta forma seguiremos trabajando con la distribución binomial.
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En esta oportunidad diremos que nuestra variable aleatoria será equivalente al número de caras que se obtengan en 5 tiros, de una moneda normal.

distribucion binomial 2 a

De esta manera, si quereos saber la probabilidad de que nuestra variable aleatoria sea igual a 0, es decir, que no salga ninguna cara (c), estaríamos averiguando de igual manera, la probabilidad de que en los 5 tiros, se obtenga sello (s).

distribucion binomial 2 b

De esta manera, la probabilidad de que la variable aleatoria, equivalente a que el número de caras en 5 tiros, sea 0, es igual a 1/32.

Si queremos saber lo que sucedería, al ser la variable aleatoria, equivalente a 1, es decir, que aparezca solo una cara (c), tendríamos que:

distribucion binomial 2 c

Nos encontramos entonces, ante 5 casos favorables, donde sale una cara (c) y la probabilidad de cada caso, va a estar dada por 1/32. Esto seria:

distribucion binomial 2 d

Sin embargo, como hemos analizado en el anterior video, la variable aleatoria de valor 2 y la de 3, son totalmente iguales, ya que es lo mismo obtener 2 veces cara (c) y 3 veces sello (s), que viceversa, teniendo en cuenta que en estos casos, el orden de los elementos no interesa. Entonces:

distribucion binomial 2 e

De la misma manera, hemos visto que la variable aleatoria igual a 4, es exactamente igual a la de valor 1, ya que es lo mismo obtener 4 veces cara (c) y 1 vez sello (s), que al revés, sabiendo que el orden de los elementos no importa. Entonces:

distribucion binomial 2 f

Y de este mismo modo, hemos analizado también, que la variable aleatoria equivalente a 5, es igual a la de 0. Esto sería:

distribucion binomial 2 g

Procedamos a expresar dichos resultados, en un gráfico, donde nuestro eje horizontal corresponderá a nuestra variable aleatoria (x) y nuestro eje vertical, representará nuestras probabilidades.

distribucion binomial 2 h

Si analizamos dicho gráfico anterior y trazamos una línea uniendo los extremos de cada área, se formará una curva con forma de campana, que representará a una típica función binomial.

distribucion binomial 2 i

Para explicar mejor dicha distribución binomial, supongamos que contamos con uno de los casos anteriores, donde arrojamos una moneda al aire y obtenemos la siguiente combinación:

c c c c s = 1/32

De esta manera, la probabilidad de que ocurra este suceso anterior, como así, otro diferente, es equivalente a 1/32.

c c c c s = 1/32

=

2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 25 = 32

Y como cada una de estas situaciones, tiene 1/32 de probabilidades de ocurrir, analizaremos porque esto es considerado una distribución binomial.

Para comprenderlo mejor, pensemos por ejemplo, que nuestra variante aleatoria es igual a 2, es decir, que debe salir 2 veces cara (c). A saber:

distribucion binomial 42 j

Partiendo de esto, dispondremos de 5 casilleros, correspondientes a los 5 tiros, donde, para la primera cara (c), habrá 5 posibilidades, quedando 4 oportunidades para la segunda cara (c).

distribucion binomial k

A esto último debemos restarle los eventos o combinaciones repetidas, es decir, donde guiándonos por el orden de los elementos, encontremos casos repetidos. Entonces:

distribucion binomial 2 l

Es así que arribamos nuevamente al enunciado anterior, de la variante aleatoria igual a 2, es decir, donde debía salir 2 veces cara (c), en 5 tiros.

Generalizando acerca de este problema, diremos que:

distribucion binomial 2 m

Este coeficiente binomial surge del desarrollo de un binomio de newton. A saber:

distribucion binomial 2 n