Problema de Permutaciones y Combinaciones

Veremos un problema interesante relacionado con un juego que nos permitirá aplicar los conocimientos obtenidos en permutaciones y combinaciones.
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En esta oportunidad, nuestro problema nos plantea hallar un código de 4 colores distintos, es decir, que tenemos que colocar, en 4 casilleros, 4 colores diferentes, partiendo de la base de que contamos con 6 colores (rojo, amarillo, verde, azul, naranja y blanco) y ninguno se puede repetir.

permutaciones y combinaciones 1 a

A partir de esto, tendremos que buscar cuantos códigos distintos podremos formar, sin repetir ninguno de estos colores.

Si decidiéramos formar códigos de 4 colores, pero sin que nos importe la repetición de los mismos, entonces estaríamos obteniendo combinaciones como por ejemplo, 4 veces rojo, que reiteramos, en nuestro problema actual, no nos serviría.

Supongamos que conformamos las siguientes combinaciones o códigos de colores. Entonces:

permutaciones y combinaciones 1 b

A partir de lo anterior, podemos notar que las combinaciones contienen los mismos 4 colores, solo que se invirtió el orden del azul y del rojo, con lo cual, deberíamos preguntarnos, si son iguales, tanto el primer como el segundo código de colores.

Una forma de responderlo, es pensando que pasaría al escribir los números correspondientes al código de nuestras tarjetas de crédito. Analicemos:

1 2 3 4

4 3 2 1

Claramente, no son nada idénticos dichos códigos, por más que contengan ambos, los mimos números o cifras.

De esta manera, las anteriores combinaciones de colores, aun siendo compuestas por los mismos colores, son totalmente diferentes. Es así, que concluimos en que en este problema, si, nos importa el orden de los elementos o eventos.

Resolviendo este planteo inicial, notaremos que para el primer casillero, tendremos los 6 colores disponibles, quedando, para el segundo casillero, tan solo 5 y para el tercero, 4 colores, hasta llegar al cuarto y último casillero, con tan solo 3 colores disponibles para su organización.

Partiendo del último razonamiento, procederemos a multiplicar las diversas posibilidades o probabilidades, entre si, para ir arribando a nuestro resultado. Esto sería:

permutacions y combinaciones 1 c

De esta manera, concluimos en que son 360, las posibilidades de formar diversos códigos de colores, sin repetir ninguno de estos en dichas combinaciones.

diego jose ahumada consulta! la repartija de cartas no eran para 4 personas? porque parece que se le repartio a 9 personas o bien no entendi el ejercicio. muchas gracias