Punto de Inflexión, Intervalos de Concavidad y Convexidad.

Este video es el tercero de una serie de explicaciones sobre el tema del análisis del gráfico de una función lineal de Educatina en el cual trabajaremos sobre los puntos de inflexión para luego comprender los conceptos de intervalos de concavidad y convexidad.
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Comentarios y Preguntas
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Continuamos con el análisis del gráfico de una función. Anteriormente tuvimos la posibilidad de comprender los extremos de una función y las raíces y los intervalos de positividad y negatividad y de crecimiento y decrecimiento. Sin embargo, nos faltan ver dos conceptos muy importantes para analizar en un gráfico de función, que son los puntos de inflexión y la concavidad y convexidad, los que veremos en este video. Podríamos decir que estos dos puntos son prácticamente hermanos.

Comencemos con el concepto de concavidad y convexidad. Imaginemos que tenemos un balde en el que claramente los bordes o paredes están orientadas hacia arriba y el agua no va a caer porque las paredes la contienen, estamos en una figura convexa. Vemos entonces que los límites del balde van hacia arriba. En cambio, si nosotros damos vuelta ese balde, es decir, orientamos los bordes hacia abajo, estamos trabajando con una figura cóncava.

pto de inflexión 1

Esto lo podemos ver en las funciones. En el caso de una figura convexa, vemos en el gráfico que dibujamos una parábola orientada hacia arriba, se dice que es una función convexa en todo su dominio porque las ramas siempre van a seguir creciendo. En cambio si trabajamos con una parábola orientada hacia abajo, se dice que la función es cóncava a lo largo de todo su recorrido. Veámoslo en los siguientes gráficos:

Pto de inflexión 2

Sin embargo, a funciones en las que no se puede decir que son cóncavas y convexas en todo su recorrido sino que presentan distintos intervalos de concavidad y convexidad. Veamos la siguiente función con una curva aleatoria, donde presenta distintos intervalos. En verde marcamos la concavidad y con amarillo la convexidad. En las partes convexas se asemeja a una letra “u” y en las cóncavas “u” invertida. Sin embargo se dificulta dónde comienza la concavidad y donde la convexidad. Lo que nos determina cuando comienza un intervalo de otro es el punto de inflexión.

Pto de inflexión 3

Los puntos de inflexión son un punto expresado en el gráfico. Son los que determinan el momento en que una curva hace un doblez, es decir, que determinan cuando termina un intervalo de concavidad y cuando comienza uno de convexidad. Además, se marcan como puntos determinados en las distintas coordenadas, tal como se muestra en el siguiente gráfico:

Pto de inflexión 4

Por último, veamos cómo se marcan los intervalos de concavidad y los de convexidad. En el primer caso, supongamos que uno de los ejes continúa hacia abajo y viene desde el –infinito. Por lo tanto, para marcarlo colocaríamos desde –infinito hasta -1,3. Y esto va a ir unido a otro intervalo que irá de 0,5 al 2 y otro intervalo que va desde el 3 al infinito. Todos estos segmentos aparecen unidos con la letra “u”. Marcamos ahora la convexidad, donde tenemos un intervalo que va desde -1,3 hasta el 0,5 y otro segmento que va desde el 2 hasta el 3, los cuales veremos marcados entonces en el gráfico de la función:

Pto de inflexión 5
Cecilia Martin pero como sacas los puntos de inflexión sin la gráfica de la función????
Nicolas Andres Hörmann Manriquez Analíticamente un camino es con la derivada segunda, igualándola a cero. por ej : f''(x)=x²-5x+6=0 <=> x=-3 V x=-2 ....en esos puntos, la función original va a cambiar de cóncava a convexa o visceversa.
hace 4 meses - Me Gusta (0) | Reportar abuso
Vladimir Michme Vera alguien sabe cuantas clases de intervalos hay y con su ejemplo por fa
Birthe Holm Estoy equivocada o el video está errado? El primer intervalo de concavidad no inicia en -infinito,. No sería lo correcto (-4, -1,3) y luego el último de concavidad sería ( (3 , 5) ?
Carlos Alexis Está bien. La parábola no tiene un inicio definido, y con ello se deduce que procede del -infinito, tanto del eje 'x', como del eje 'y'. Un caso similar ocurre con el último intervalo de concavidad. Saludos.
hace 2 años - Me Gusta (0) | Reportar abuso
Elias Gracias a todos los profes
Elias Gracias a todos los profes
Diana Laura Espino Ramirez que es intervalo de time
Jose Velez intervalo de meses
Janexa Dofl muy interesante...
Rosa Jimena Clavijo Murillo NO SE ABRE NINGUN VIDEO