Representación Gráfica de un Sistema de Ecuaciones.

Este video es el segundo de una serie de explicaciones sobre el tema de Sistema de Ecuaciones de Educatina en el cual analizaremos el sentido gráfico de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Trabajando sobre un ejemplo en particular marcaremos el conjunto solución en el plano cartesiano y luego veremos qué gráfico representa cada una de las ecuaciones.
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Vamos a empezar planteando un sistema de ecuaciones sencillo:

sistema de ecuaciones

Pasemos a resolver este sistema por el método de igualación. Primero despejamos la incógnita y de ambas ecuaciones. Queda de la primera x-y-x=0-x, que pasa a ser -y=-x, por lo tanto representación gráfica de un sistema de ecuaciones, y finalmente x=y. De la segunda ecuación: y-1+1=2x+1, y=2x+1 y nuevamente queda despejada y de la segunda ecuación. Ahora es cuando resolvemos igualando miembro a miembro. Si y=y, entonces 2x+1=x, 2x+1-x=x-x, x+1=0, x+1-1=0-1, y queda que x=-1 y así obtuvimos el primer valor. Acordándonos que y=x, también tenemos que y=-1.

Ahora que tenemos el resultado del sistema de ecuaciones, si recordamos el tema de coordenadas cartesianas tenemos que los pares ordenados, es decir, esas coordenadas, se escribían primero con el valor de x, luego el de y, así: (x,y). Entonces el resultado del sistema de ecuaciones lo escribimos de esa manera (-1,-1) y vamos a tener ese par ordenado, esa coordenada definida de esa forma.

Pasamos entonces a graficar ese punto en el plano, para lo cual planteamos los ejes x e y, ponemos algunas medidas y el origen de coordenadas.

Por otro lado, recordemos cómo eran las ecuaciones que teníamos

representación gráfica de un sistema de ecuaciones

y cuando habíamos despejado y quedaban que

representación gráfica de un sistema de ecuaciones

Ahora podemos ver que esas dos ecuaciones con la incógnita y despejada tienen la forma de una función lineal (dos en este caso), y recordemos que en la función lineal teníamos la variable independiente x acompañada del coeficiente, la variable dependiente y, y la ordenada al origen.

Pasemos entonces a graficar estas rectas, para lo cual hacemos una tabla de valores x y de y. Para la primera ecuación tenemos que si x=0, y=0; y si x=1, y=1. Para la segunda ecuación queda que si x=0, y=1; y cuando x=-2, y=-3, y con esos puntos marcamos las dos rectas.

Notemos ahora que el punto donde se cortan no es mas que el punto (-1,-1), el punto por donde pasan ambas rectas. Esos mismos valores son los que habíamos obtenido en la resolución de este sistema de ecuaciones.

Finalmente llegamos a que los resultados de un sistema de ecuaciones, el valor hallado en x, y el de y, van a poder ser expresados en forma de par ordenado como lo hicimos en nuestro ejemplo, y a su vez, ese par ordenado nos va a determinar un punto en el plano, en los ejes cartesianos. Ese punto va a ser el punto de intersección de las dos rectas determinadas por cada una de las ecuaciones.

En un sistema de ecuaciones, cada una de esas dos ecuaciones, pueden ser representadas como rectas, es decir, como función lineal y que el punto donde se cortan esas dos rectas determinadas por esas dos ecuaciones, va a ser el punto que nos queda de hallar los valores de x y de y con el método ya sea de igualación o de sustitución.

Un sistema de ecuaciones es al mismo tiempo un sistema de dos funciones lineales, es decir, de dos rectas que se van a cortar en un punto.

jere Proo muy bueno !!!!
Andrés Do you either
hace 5 meses - Me Gusta (0) | Reportar abuso
Armando Rene Bautista Lopez Interesante e ilustrativo. Creo que es mas entendible y practico resolver el sistema y luego graficarlo en un plano de coordenadas cartesiano. No esta de más sugerir que la grafica se elabore en un fondo de cuadricula predefinido que simule una hoja de papel milimetrado. Saludos
Audrey Zuñiga nesecito resolver este ejercicio por que no me da 3x-2y=-2 5x 8y=-60
Eduardo Iribarren esta mal escrita :C falta el signo !
hace 1 año - Me Gusta (0) | Reportar abuso
Tito Falta un signo entre el 5x y el 8y
hace 2 años - Me Gusta (0) | Reportar abuso
Gustavo Hernandez creo tu ecuacion esta mal escrita
hace 2 años - Me Gusta (0) | Reportar abuso
Crixtofer Palma aburrio :p
José Hernandez aprendiendo cada dia mas *-* jkasasjasjka la wea fomeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee.
Rocio Esta pagina esta buenisima...! =D
Juan Agustin Que programa usan para graficar?
Christian Chapi probando
Jorge Zabala buenisimooo, flicitaciones por la metodologia de enseñanza
sheyla asimbaya nose si me puedan ayudar con este ejerciccio {2x-3y=1 x+2y=11
Andrés x=5 y=3
hace 5 meses - Me Gusta (0) | Reportar abuso
Andrés resulta menos complicado hacerlo por sustitución. muy tarde seguramente. XD
hace 5 meses - Me Gusta (0) | Reportar abuso