Introducción a la Clasificación de los Sistemas de Ecuaciones

Este video es el tercero de una serie de explicaciones sobre el tema de Sistema de Ecuaciones de Educatina en el cual clasificaremos los sistemas de ecuaciones lineales según su solución. Trabajaremos sobre ejemplos que nos representarán los tres tipos de clasificación, demostrándolas gráficamente y de manera algebraica. Por último definiremos las distintas clasificaciones en incompatible, compatible determinado y compatible indeterminado.
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Los sistemas de ecuaciones tienen tres posibles resultados y tres posibles clasificaciones. Para ver esto, empecemos planteando un ejemplo.

clasificación de un sistema de ecuaciones

y ahora vamos a despejar a la incógnita y de ambas ecuaciones y por el método de igualación vamos a llegar a que

clasificación de un sistema de ecuaciones

A la primera ecuación vamos a escribirla de otra forma para que nos quede de manera similar a la conocida de la función lineal (recordemos que cada una de las ecuaciones representa una función lineal, cuya gráfica es una recta). Finalmente tenemos que y=x+3 y la segunda ecuación es y=x+1. Una vez que tenemos las dos ecuaciones vamos a igualarlas. Partimos de que y=y, entonces x+3=x+1, de ahí x-x+3=x+1-x, entonces queda 0x+3=0x+1, lo que es igual a 0+3=0+1, y queda 3=1 lo que es un absurdo total, es algo totalmente ilógico porque 3 nunca es igual a 1, sin embargo en esta ecuación nos dio que 3 es igual a 1 y no obtuvimos ningún valor para x, por lo tanto tampoco vamos a obtener ningún valor para y.

¿Qué sucede en este caso? Recordemos que en los ejercicios que vimos anteriormente el valor que hallábamos para x y para y determinaban un punto que era el punto de intersección de las dos rectas. Veamos entonces qué es lo que sucede con las dos ecuaciones que teníamos originalmente.

Para graficar las funciones

clasuficación de un sistema de ecuaciones

nos valemos de una tabla de valores, en la que queda, para la primera función: cuando x=0, y=3; y cuando x=1, y=4. Para la segunda cuando x=0, y=1; y cuando x=1, y=2. Si vemos en los gráficos de las dos rectas, vemos que tanto la primera recta, como la segunda, son paralelas, no se cortan en ningún momento de su recorrido y es por eso que no vamos a obtener nunca un punto de intersección. Nunca vamos a obtener el punto (x,y) que determine la intersección de las rectas porque nunca se van a cortar.

Para darnos cuenta si dos rectas son paralelas nos fijamos en la pendiente, que es el número que acompaña a la x. En ambos casos el coeficiente es el numero 1. Entonces como las pendientes son iguales, las rectas son paralelas.

Esta clasificación se la denomina, cuando tenemos dos rectas paralelas, sistema incompatible. Así es que estamos frente a un sistema incompatible, aquel en donde no se cortan las rectas definidas por las ecuaciones.

Un segundo caso es

clasficación de un sistema de ecuaciones

Para resolver este sistema vamos a utilizar el método de sustitución, con lo que queda de la segunda ecuación en la primera: 2.(x+1)=2x+2 realizando la propiedad distributiva nos queda que 2x+2=2x+2, que pasa a ser 2x-2x=2-2, que es igual a 0=0. Nuevamente no obtuvimos ningún valor para x, así que tampoco tenemos ningún valor para y, pero no obtenemos nada ilógico porque nos esta diciendo que 0=0.

Para ver lo que este resultado significa, graficamos cada una de las rectas para lo cual hacemos una tabla de valores. Para la primera ecuación cuando x=0, y=1; y cuando x=1, y=2. Para la segunda ecuación, cuando x=0, y=1; y cuando x=1, y=2. Vemos entonces que la recta es exactamente la misma, las rectas son iguales. Este es el caso de un sistema compatible indeterminado. Cuando las rectas se cortan en todo su recorrido.

El ultimo ejemplo es el que ya conocemos, para lo cual planteamos:

clasificación de un sistema de ecuaciones

Igualando las dos ecuaciones queda x=2x-1, que da x=1, por lo tanto y=1 por la primera ecuación. Entonces estas dos rectas, como obtuvimos x e y, se van a cortar en el punto (1,1). Graficando las rectas comprobamos que efectivamente esto es lo que sucede, se cortan en el punto (1,1). Este sistema cuando obtenemos un resultado para x y uno para y, se denomina sistema compatible determinado.

Con esta clasificación se termina el tema de sistemas de ecuaciones.

Andres Rodriguez creo que falta un ejemplo sobre sistema de ecuaciones donde el sistema se componga de fraccionarios y mas si los denominares son las incognitas
José Hernandez la profe es la mejor en clases . y tiene el medio qeqeeeeee$$$ <3
Maria Caballero si pueden pongan sistema con tres incógnitas! seria mas fácil gracias, y muy bueno los ejemplos!
Alexander Martinez esta 2/3
Antonio no entiendo cuando pones en el minuto 4.53 que cuando x vale 0 y vale 3 dime el xq :(
.:N!C0lAs:.Dz.: mira antonio la primera ecuación dice que es Y=X+3 entonces cuando el dice que X=0 entonces haces la ecuación Y=(0)+3= 3 entones Y=3
hace 1 año - Me Gusta (0) | Reportar abuso
Mercy Aguero gracias por todo