Cuadrado de un Binomio y Diferencia de Cuadrados.

Este video es el segundo de una serie de explicaciones sobre el tema de Expresiones Algebraicas de Educatina en el cual explicaremos el análisis del cuadrado de un binomio con un ejemplo general explicando y refutando el error que usualmente se comete al resolver estos ejercicios. Finalizaremos conociendo un nuevo caso de factoreo: la diferencia de cuadrados.
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Seguiremos trabajando con las expresiones algebraicas, particularmente con dos contenidos, el primero es el llamado cuadrado del binomio.

Supongamos un binomio, que es una suma irreducible de dos términos, que está elevado al cuadrado. expresiones algebraicas

el sentido común indicaría que la forma de resolver esto es distribuyendo la potencia en ambos términos, o sea

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sin embargo esto no es cierto, y veamos el por qué.

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y para resolverlo utilizamos una propiedad distributiva, queda

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y nuevamente la distributiva queda

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y finalmente lo podemos expresar como

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pero los términos del medio son iguales porque el orden de los factores no altera el producto, entonces

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y así queda desarrollado el cuadrado del binomio y claramente el resultado intuitivo es diferente a lo que logramos desarrollar empleando sucesivas veces la propiedad distributiva. Esa manera de resolverlo es trabajosa, así que conviene hacerlo de forma mecánica como: “el cuadrado de un binomio es el cuadrado del primero de los términos, mas el segundo termino elevado al cuadrado más dos veces la multiplicación entre ambos términos.”

El segundo contenido que vamos a estudiar es otra forma de factorizar, y es la diferencia de cuadrados. Supongamos que tenemos (A+B).(A-B) es decir un binomio multiplicado por su conjugado, y recordemos que el conjugado es cuando a un binomio le cambiamos el signo del medio, por ejemplo: veamos que de A+B su conjugado es A-B; el conjugado de -A+B es -A-B; el conjugado de -A-B es -A+B, y finalmente el conjugado de A-B es A+B. Volviendo a la diferencia de cuadrados, teníamos un binomio multiplicado con su conjugado. Si hacemos la distributiva queda que (A+B).(A-B) y queda que (A+B).A+(A+B).(-B) y volvemos a hacer distributiva quedando

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y si pasamos en limpio queda finalmente que expresiones algebraicas

entonces si seguimos desarrollando queda solo que

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Para redondear decimos que la multiplicación de un binomio por su conjugado es la diferencia (porque es la resta) entre los cuadrados de ambos términos del binomio. También podemos trabajar de la forma inversa, veamos un ejemplo:

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Otro ejemplo con números es

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y notemos que el primer termino esta elevado al cuadrado y el segundo termino también esta elevado al cuadrado, porque 9 es expresiones algebraicas

Entonces expresiones algebraicas

Los ejemplos para estos casos son infinitos, pero siempre se van comportar de la misma manera.

Cristofer Sanchez Ramos q xvr me gustaria q explicaran todos lo cursos de mate !!!
Sofía Veleizán Muchas gracias por esta linda página. Son excelentes
Marina Mendoza Alarcon gracias, no saben!! todo lo que estoy aprendiendooooo estoy encantada con ésta página, sobre todo con los videos Felicidades!!!!!!!!!!!!!!
Marina Mendoza Alarcon sólo hay un comentário, acerca de el sonido de algunos videos, tienen muy bajo volumen
maximiliano fiorellino esta muy bueno. me hizo aprovar un trabajopractico ( el punto 4, cuadrado de un binomio).
Paola Jaqueline Perez Perez Favor necesito me expliquen ecuaciones verbales, ej: la suma de tres numeros consecutivos es igual al doble del menor disminuido en 3, hallar cual es mayor
Milton Shiguango Me gusta estudiar en Educatina gracias
Gisela Me ayudo un montooon :) me re sirvio gracias a estoo entendiii :$
Gisela Me ayudo un montooon :) me re sirvio gracias a estoo entendiii :$
Nazareno Aulet Una forma gráfica de representarlo es un cuadrado de lado a b y en su superficie quedan 2 cuadrados, a`2 y b`2 y 2 rectángulos a.b