Racionalización de Radicales.

Este video es el segundo de una serie de explicaciones sobre el tema de Números Irracionales de Educatina en el cual comprenderemos el inconveniente que nos presenta tener un radical irracional en el denominador y trabajaremos sobre los tres tipos de problemas que se nos pueden presentar.
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Vamos a ver lo que se llama racionalización. Por ejemplo, veamos que si

números irracionales educatina

vamos a decir que es muy poco conveniente trabajar con las raíces irracionales en el denominador. Para evitar esta situación, lo que sea hace es una serie de operaciones para que la raíz irracional nos quede en el numerador, y en el denominador quede otro numero.

Para eso hay tres casos distintos y para verlos primero lo haremos de forma general y después con algunos ejemplos particulares.

El primer ejemplo

números irracionales

notemos que si multiplicamos por 1, no modificaría en nada la igualdad, eso sigue siendo

números irracionales

Son expresiones equivalentes si se multiplica por uno. Ahora, si decimos que

números irracionales

también podemos multiplicar a nuestra expresión original y no cambiaría en nada. Lo mismo puede ocurrir si multiplicamos por

números irracionales

y finalmente también podríamos multiplicarlo por

números irracionales

que nos sirve para eliminar la raíz del denominador y no cambia el resultado.

Planteamos entonces que

números irracionales

esto pasa a ser si multiplicamos numerador con numerador y denominador con denominador

números irracionales

en este punto, si recordamos la propiedad de la multiplicación de raíces de igual índice (en este caso 2 porque es raíz cuadrada, pero a igualdad de índices la propiedad se sigue manteniendo). Entonces queda que

números irracionalesnúmeros irracionales

que es también

números irracionales

que es simplemente A porque la raíz se simplifica por la potencia.

Finalmente queda que

números irracionales

Notemos que ahora el denominador no tiene ninguna raíz, en cambio al principio teníamos

números irracionales educatina

Esta es la primer forma de racionalización.

El segundo ejemplo es

números irracionales

Notamos que el exponente de A va a ser igual a lo que nos falte para llegar desde el exponente de la A del denominador hasta el índice de la raíz n. Entonces, si tenemos una raíz n y una potencia 1, lo que nos falta para llegar al índice n es n-1. Porque con una potencia 1+(n-1) llegamos a una potencia de n. La idea es poner la misma raíz, con el mismo índice, pero con una potencia que sea la que nos falta para llegar al índice.

números irracionales

Ahora números irracionales

Entonces queda que

números irracionales

que es

números irracionales educatina

nuevamente nos deshicimos del denominador irracional.

El tercer caso

números irracionales

la forma de racionalizar esto es multiplicarlo por el conjugado del denominador que es la misma expresión que tenemos pero con el signo cambiado, es decir

números irracionales

cuando realizamos esta operación, la distributiva que queda en el denominador queda

números irracionales 2

trabajando termino a termino queda

números irracionales 2

y simplificando las raíces con los exponentes finalmente quedaría

números irracionales

nuevamente la raíz se nos va del denominador.

Así tenemos los tres casos, cuando multiplicamos y dividimos por la misma raíz, cuando multiplicamos y dividimos por la raíz con el exponente que nos falte para llegar al índice de la raíz, y el ultimo caso cuando multiplicamos por el conjugado.

Damariis Gerez nesesito resolver u(2+v)raiz 2 2 raiz de u raiz de 2 +v
María Porfaaaaaaaa plissssssss usen numeros T.T onegai
mario stanley garcia carballo nesesito encontrar el numero cuya raiz cuadrada disminuida en 100 da 200
fernando x^(1/2) -100= 200 x^(1/2)=200+100 x^(1/2)=300 x^(2*1/2)=300^2 x=90000
hace 9 meses - Me Gusta (0) | Reportar abuso
Esteban Villanueva muchas gracia me están ayudando un montón
Danii nesesito la respuesta de raiz de 12 .raizcubica de 36 y 2raiz de 2 menos 4raiz de 2 maz raiz de 2
Salvador Cristal SOLICITO AYUDA COMO RESUELVO -2X A LA SEPTIMA ENTRE MENOS 8X A LA OCTAVA ?
Marcos queda igual porque el factor litearl entre ambos es diferente y no puede haber reduccion de terminos semejanates
hace 1 año - Me Gusta (0) | Reportar abuso
Tania Roja es genial la explicacion es muy precisa¡¡¡¡¡¡ el que no ella entendido realmente es por que apresto absoluta atencion
Ludyxita la suma de un numero irraciona y un numero racional debe ser irracional?
Marcos no
hace 1 año - Me Gusta (0) | Reportar abuso
Frankcitoo y el producto radical pe pueden decir como es
Jean Ayudenme
hace 1 semana - Responder | Me Gusta (0) | Reportar abuso