Más Sobre Números Irracionales

Introduciremos los conceptos de un nuevo campo numérico: los números irracionales. Analizaremos las diferencias entre un número irracional y un número racional explicaremos como descomponer un radical irracional utilizando unos ejemplos muy interesantes.
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Comentarios y Preguntas
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En contraparte de los números irracionales teníamos los racionales que son todos los números que se pueden expresar como una fracción, el 1/2, el 3/4, etc. Lo que nos interesa ahora es ver qué son los números irracionales.

Los números irracionales son aquellos que no se pueden expresar como una fracción, como por ejemplo el numero

números irracionalespi

(muy utilizado en lo que es la circunferencia), o el

números irracionales

todos estos son números que cada vez que intentamos resolver nos dan números con infinitos decimales.

Vamos a trabajar con un numero en general, una raíz n de (A+B) o sea

raíz cuadrada de A y B

y A y B son números sin importar cuales son. La propiedad distributiva de la raíz con respecto a la suma y a la resta no esta determinada es decir que

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Lo mismo ocurre con la resta. Para la multiplicación y la división

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sí se cumple, o sea que si tenemos una multiplicación de distintos factores dentro de una raíz, podemos distribuir esa raíz y aun conservar nuestra igualdad.

Un ejemplo particular puede ser

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y veamos a qué es igual. A simple vista esto no se puede resolver, si hacemos la prueba, con la calculadora la

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y la

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y los decimales siguen sucesivamente. Esta cuenta es imposible de hacer ya que los decimales son infinitos, lo que podríamos hacer es truncar esos valores decimales y resolver con una forma acotada digamos 6,92-3,46, pero con los números irracionales se hace algo distinto.

Se hace algo que se llama descomposición de los números, vamos entonces a descomponer el 48. Armamos una tabla y trabajamos con los menores divisores. El menor divisor de 48 es el 2, y hacemos 48/2 que es 24, ahora el menor divisor del 24 es el 2, así que 24/2 es 12, nuevamente el menor divisor del 12 es el 2, queda 12/2 es 6, otra vez el menor divisor de 6 es 2, así que queda 6/2 es 3, y el menor divisor de 3 es el mismo 3, y queda el 1 finalmente. Esto representa que el número 48 se puede expresar como 2.2.2.2.3=48 y si hacemos la prueba vemos que se cumple.

Así podemos decir que

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Con el 12 vamos a hacer lo mismo, lo descomponemos de la misma forma, buscando el menor divisor y queda 12/2 es 6, 6/2 es 3, y 3/3 es 1, por lo tanto 2.2.3=12.

Entonces

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La cuenta original era

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que pasa a ser

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Pero también podemos expresarlo como

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Ahora aplicamos la propiedad distributiva de la raíz con respecto a la multiplicación, es decir quedaría

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se simplifican las potencias de 2 con las raíces y queda

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o sea

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Si llamamos A a la

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tenemos 4A-2A, va a ser entonces 4A-2A=2A, por lo tanto es

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Esta es la forma de operar con los irracionales, particularmente con las raíces, de forma en que se pueda simplificar la expresión.

Natalia Barrios me ayudo un montón no tenia idea de que fuera tan fácil :)
Naldo Francois hola
hace 2 años - Me Gusta (3) | Reportar abuso
Juan David Largate negrode mrd es mia
hace 10 meses - Me Gusta (1) | Reportar abuso
Vanessa A Mi Igual Amor jajajajaa. :)
hace 7 meses - Me Gusta (0) | Reportar abuso
Vanessa A Mi Igual AMOR♥
hace 7 meses - Me Gusta (0) | Reportar abuso
Guztaviin demasiado facil amor...
hace 4 meses - Me Gusta (0) | Reportar abuso
Alexanderl Williams eso es una bendicion OMG
Juankmilo Meza Melendez q vaina mas fea
brahayan es muy bueno para apreder dj piichhon
Cleopatra Glenys gracias de verdad nunca pude aprender eso
Cleopatra Glenys gracias ahora tengo un concepto de numeros irracionales
Esteban thank you very much
Bryan gracia me ayudo muco para una prueva de numeros irracionales !!! :)
mirianlupe75@hotmail.com puede un numero realser racional e irracional a la vez?
Karla Díaz Hola. El conjunto de los números irracionales es un subconjunto de los números reales. Es decir que el conjunto de los irracionales pertenece al conjunto de los números reales. Osea todo numero que pertenezca a los irracionales pertenecerá también a los Reales. Espero haberme explicado con claridad. Saludos
hace 2 años - Me Gusta (1) | Reportar abuso
Karla Díaz El conjunto de los reales está compuesto de los irracionales unido con los racionales, los racionales e irracionales son conjuntos disjuntos, es decir que no existe un número que pertenezca a los dos conjuntos a la vez.
hace 2 años - Me Gusta (0) | Reportar abuso
aquiles ellington quiero saver si la adicion es cerada en el conjunto de los numeros irracionales si o no