Ejercicios de resolución de límite mediante cambio de variable

¿Hacia donde tiende \(y\) si \(y=x-x_0\) y \(x \rightarrow x_0 \)?

¿Cómo queda escrito \(\lim_{x\rightarrow x_0 }\sin({\pi x})\) si hago el cambio de variable \(y=x+\pi\)?

¿Cómo queda escrito \(\lim_{x\rightarrow \frac{\pi}{2} }\sin({\pi x})\) si hago el cambio de variable \(y=x+\pi\)?

¿Cuánto vale \(\lim_{x\rightarrow 1}\frac{\sin{(\pi x)}}{\sin{(2\pi x)}}\)? Ayuda: use el cambio de variable \(y=x-1\) y la propiedad de \lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin{(x)}}{x}=1.

¿Cuánto vale \sin{(a+\pi)}? Con \(a\in\mathbb{R}\).

¿Cuánto vale \sin{(a+2\pi)}? Con \(a\in\mathbb{R}\).

¿Cuánto vale \sin{(a+n\pi)}? Con \(a\in\mathbb{R}\)y \(n\in\mathbb{N}\).

¿Cuánto vale \(\lim_{x\rightarrow 1}\frac{\sin{(\pi x)}}{\sin{(m\pi x)}}\)? Con \(m\in \mathbb{N}\). Ayuda: use la propiedad anterior.

¿Cuánto vale \(\lim_{h \rightarrow 0}\frac{e^h-1}{h}?

¿Cuánto vale \( \lim_{h \rightarrow 0}\frac{e^{a+h}-e^a}{h}\)? Con \(a\in\mathbb{R} \). Ayuda: saque factor común \(e^a\).